関西の中学入試はほぼ終わりましたね。
やっぱり関西の算数は関東と違って難しいです。
灘、大阪星光、洛星、西大和、神戸女学院と最新の2023年度入試問題を見てきました。
今回は東大寺学園です。
解答例の掲載はあってもまだどこも解説をupしていないようです。
ここは６０分で大問４つを解きますが、神戸女学院と同様に記述式で、また難易度が高い！
今回は問４の数の性質問題を取り上げてみます。
これは問題設定の意図を読み取れないと難しい問題だと思います。
性質P、Q、Rと３つのルールが示されていますが、例から問題設定の意図から成り立つ法則を見つけ出せるか
がポイントでした。
数の性質の問題では、いくつかアプローチの定番がありますが、この問題では
けたばらし と 積で表す
というアプローチが有効です。
（３）ⅰで選んだ数字が20なのに例では20がどこにも出てこないので法則をみつけるのに少し苦労しましたが、見つかったらあとはスムーズに解けました。
（１）
例からA×（100＋B）となることがわかり、A×Bが100未満となるようにする必要があることとAは10以上より
AとBの組み合わせは以下の通りとなる。
（A:B）の表記。
10、11：0～9、12：0～8、13,14：0～7、15,16：0～6、17,18,19：0～5、20：0～1
結果79個
（２）
例より6006+A×10を積の形に表せるようにする。
6006を素因数分解すると6006=2×3×7×11×13。
6006+A×10を積の形にするにはAは1,2,3,7,11,13を使った組み合わせで考える。
ただし100未満となることに気を付ける。
1,2,3,6,7,11,13,14,21,22,26,33,39,42,66,77,91,98の１８個
1001を素因数分解できるかがポイントでしたね。
（３）ⅰ
例より2000+Aを積の形であらわせるようにする。Aは0～99。
2000=2^4×5^3なので１，２が４つ、５が３つの組み合わせから考える。
答えとしては
2001,2002,2004,2005,2008,2010,2016,2020,2025,2040,2050,2080
の１２個。
（３）ⅱ
ⅰをヒントに、A×100+Bを積の形であらわせるようにする。
100=10^2なので平方数になれば組み合わせる要素は少なくて済むことと、
２桁の整数の組み合わせであることからまずは16と25を考えてみる。
1600=2^6×5^2 となり組み合わせが多くなることが想像できるので次に25を考える。
2500=2^2×5^4 いけそうです。
実際に25の場合は、1,2,4,5,10,20,25,50の８通り。
（３）ⅲ
ⅱをヒントにしてA×100+Bを積の形であらわせるようにする。
掛け算をして100を超えないようにして、かつ素因数が少なくなるためには素数が候補となりうる。
47×2=94、53×2=106となることから53が候補。
53の場合は1,2,4,5,10,20,25,50,53の９こで確かに条件を満たす。
したがって53から素数の小さい順に53,59,61,67,71の５つ。
いかがでしたでしょうか。
さすが東大寺ですね。なかなか重量感のある問題でした。
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