「すべて」と「ある」の違い　数学を通じて厳密に考える訓練ができる

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朝日新聞Adu A 2022年４月１０日

 

 

書き手は　桜美林大リベラルアーツ学群教授　芹沢光雄さん

算数・数学の学びにとって重要な「すべて」と「ある」の用法について

 

芹沢さんは６月に

「新体系・大学数学入門の教科書（上・下）」（講談社ブルーバックス）

を出版予定です。

ブルーバックスのシリーズは本格的でとてもいい。

 

高校数学まである程度分かっている人達にとっては、「すべて」と「ある」の用法を理解しているか否かが、大学数学を学ぶ上で」大きな鍵になります。

 

だそうです。

はい、気をつけます。

 

 

 

 

芹沢さん

「この学校の児童数は約４００人です。

1年は３６５日か３６６日なので、この学校のある2人の児童は誕生日が同じですね」

 

 

児童

「先生、だったら僕と誰が同じ誕生日なんですか」

 

芹沢さん

「僕とだれかではなく、誰かと誰かなんだよ」

 

質問した「僕」とは限らない、約４００人のうちどこかの２人ってことです。

 

 

なるほどね。

 

そして、

「すべての生徒はスマホをもっている」

 

の否定文は

「ある生徒はスマホをもっていない」

 

また、

「ある生徒の身長は　１９０ｃｍ以上である」

 

の否定文は

「すべての生徒の身長は１９０ｃｍ未満である」

 

これはとても分かりやすい例えですね。しかし身長１９０ｃｍ以上の生徒って・・・

私は１５０ｃｍ台なんですけど。いや私にきいてないか。

 

 

 

「すべて」と「ある」で思い浮かぶのは、何と言っても方程式と恒等式の区別です。

 

方程式と恒等式を混同する生徒はたくさんいます。かつての私も色々やらかしました笑

 

方程式とは、

 

５ｘー３＝２　

 

のように、ｘにある数を代入すれば等号が成立する式です。

 

恒等式とは、

 

５ｘー３ｘ＝２ｘ

 

ｘにすべての数を代入しても等号が成立する式です。

 

 

日常生活で「すべて」と「ある」を厳密に区別すると友達が減るかもしれませんが。

 

その分楽しい議論ができる友達が現れるかも。