２数の和が一定の場合、２数の積が最大になるのは？
２数が同じになる時というのは受験算数では常識レベルの知識です。
たとえば、四角形の２辺の和が12cmの時、面積が最大になるのは正方形の時で１辺が6cmの時になります。
ではなぜ正方形の時に面積が最大になるのかを説明できますか？
公立の中高一貫校では私立中学校で行われる教科別の学力試験の代わりに適性検査というものが行われます。
出題内容は学校によって様々です。
小学校で学習した内容をもとに問題が作成されるため、私立中学受験のような発展的な内容ではなく、会話や資料を読む、自分の考えを説明する、といった問題が出題されます。
私立中学の算数も面白いのですが、適性検査の問題は実によく作られている問題もあります。
では、適性検査風に、さきほどの四角形の２辺の和が12cmの時、面積が最大になるのは正方形の時で１辺が6cmの時になることを以下の資料を使ってどのように説明しますか？
【問題】
１辺aとbの四角形があり、a+b=12cmの時、a×bが最大になるのはa=b=6cmの時であることを
a、ｂをそれぞれ長さを変化させたときの下の表を使って、対称性という言葉を考慮して説明してください。
ボールを投げた時の軌道を参考になることがわかりますか？
これが中学生なら、文字式を駆使して２次関数を使って考えるのでしょう。
でも中学数学では頂点がy軸上にないパターンの２次関数を習わないので簡単には説明ができないでしょう。
小学生や中学生は接線という考え方を知らないので、数学的に厳密な解き方はできないかもしれません。
しかし、最大値をとるということはどういうことかを言い換える力があれば最大値をとることは説明でき、あとは対称性から答えを絞り込むことができるはずです。
高校生なら相加相乗平均を使えばすぐに説明できるでしょう。
そしてこの問題は、高校数学の最大定理を背景にしているので微分の考え方につながっていきます。
こういう先の勉強につながる勉強って面白いと思いませんか？
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