受験算数問題に関するブログを書く目的
問題集の解説にはいきなり答えが書いてあって、なんでそんな発想になるの？と思うことはありませんか。塾の先生なら、アプローチの発想方法を教えてくれるから解説も理解しやすいのではないかと思います。
このブログでは学習効果が高いと思われる問題を紹介しつつ、単に問題の解き方だけでなく、語学春秋社の実況中継シリーズのように、どのように発想をしてアプローチしていくかを考える過程に重きをおいて紹介しています。
１月１５日は２日目の入試です。
国語と算数の２日目が行われました。
2日目の「算数2」は大問５つで解き方が必要な解答方式です。
今年の２日目の問題もなかなかのボリュームでした。
難易度的には例年と同じぐらいの印象です。
ただこれを60分で解くのですから、全国の中学受験生の中のトップofトップの戦いですね。
１日目の問７は為替取引を題材とした面白い問題でしたので紹介しています。
今回は2023年という年号を使った問１の数の問題を扱います。
これは数の性質の問題ですが、まず一手目は何をしますか？何を考えますか？
これは規則性を見つけることに尽きます。
そのためには、手を動かして書き出すことですね。
・奇数→+3をして偶数になる
・偶数→2で割るので偶数の場合と奇数の場合がある
（１）81→84→42→21となるので21が答え。
このままでは規則性が見えないので続けていくと、
21→24→12→15→18→9→12→6→3→6→3・・・
つまり6と3が繰り返されます。
偶数回が6、奇数回が3なので2023回行うと3になります。
（２）は1から逆算していくと
1←2←4←8←5 ←10←20
←10←7
←16←13←26
←16←32←64
←16←32←29
なので7,20,26,29,64の5つ
（３）2の2023乗ー１という大きな数なので、規則性を見つけるなら小さい数で試行してみることが鉄則です。
この問題でも2^5-1ぐらいからやってみると規則性が見えるかも。
その時に2^5-1=31として実際の数字で計算すると規則性が見えないかもしれませんね。
ではこの問題は2^2023-1で考えてみます。
便宜上2^2023-1を(2023)-1と表示します。
(2023)-1⇒(2023)+2⇒（2022)+1⇒(2022)+4
⇒(2021)+2⇒（2020)+1⇒(2020)+4
⇒(2019)+2⇒（2018)+1⇒(2018)+4
・・・
⇒(1)+2⇒（0)+1⇒1
＊(0)とは2^0=1のことです。
この流れを見ると、
・３つのかたまりになっていること。
・（2023）から（1）へ２ずつ減っていること
の規則が見えました。
2023から１へ２ずつ減るには(2023-1)÷2+1=1012
1012×3=3036回と求めることができました。
この問題は、規則性の問題とはいえ最後は植木算の木の数を求める問題に帰結しました。
この問題の作問者に感動です。
ただ、この実数でなく累乗を2で割ることで1ずつ減らすことは、今の自分だから気づきますがこれを小学生で解けるかな？とは思いました。
灘の受験生の（３）の正解率はどれぐらいなんでしょうね(^^)/
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