以前の記事の続きです。

 

今年の入試問題より「鳩の巣原理」を取り上げます。

 

太郎さんとお父さんが、学校で習ったことについて話しています。次の《会話》を読んで、あとの⑴〜⑶の問いに答えなさい。（六甲学院2024）

《会話》
太郎さん「今日、学校で『鳩の巣原理』という考え方を習ったよ。」
お父さん「へえ、学校ではいろんなことを習うんだね。どんな考え方か教えてくれるかい。」
太郎さん「たとえば鳩が5羽いて、鳩の巣が4つしかないとする。このとき、すべての鳩が巣に入っているとすれば、必ず2羽以上入っている巣があると言える、という考え方のことだよ。」
お父さん「（少し考えて）なるほど！それはその通りだね。それはどのようなことに応用できるのかな。」
太郎さん「たとえば、班員が8人の班の中で、2人は同じ曜日に生まれたはずだよ。」
お父さん「そうか、それが何曜日でどの2人なのかは分からないけれど、『鳩』にあたるものが［ (ア) ］、『巣』にあたるものが［ (イ) ］だと考えれば、確かに2人は同じ曜日に生まれたはずだ、ということがわかるね。」

⑴ (ア)、(イ)に入る適当な言葉を、《会話》の中から抜き出して答えなさい。

 

 (ア) 班員、(イ) 曜日

 

太郎さん「他にも、1辺の長さが2cmの正三角形の中に点を5つかくと、その5つの中に、1cm未満の線で結べる2つの点が必ずあると言えるよ。」
お父さん「なるほど、『鳩の巣原理』は広く応用できる考え方なんだね。」

⑵ 『鳩の巣原理』を用いる例で、《会話》の中に出てきている例と異なるものを1つ考えて答えなさい。また、その例での『鳩』と『巣』にあたるものは何か答えなさい。ただし、数字を変えただけのものは、異なる例とはみなしません。

 

 ChatGPTで出てきた答えを参考に解答例を考えてみました。

「5人の友達がいるとき少なくとも2人は同じ血液型（A、O、B、AB）である。このとき『鳩』にあたるものは5人の友達、『巣』にあたるものは血液型となる。」

 

⑶ 下線部*はなぜですか。『鳩の巣原理』を使って、正しく伝わる言葉で説明しなさい。解答用紙の図を説明に使っても構いません。ただし、「正三角形の中」には辺を含みません。

*「下線部」は青字で示した

 たとえば次のような説明が考えられます。

「この正三角形は1辺の長さ1㎝の4つの小さな正三角形に分けられる。「正三角形の中」には辺を含まないから、5つの点のうち少なくとも2つの点はこの小さな正三角形4つのどれかの中（頂点は含まない）にある。このときその2点の長さは必ず1㎝未満になる。よってその5つの中に1㎝未満の線で結べる2つの点が必ずある。」