Xを見ていたらこんな問題を見かけたので、息子の頭の体操にいいかもと思って出してみた。
余弦定理を使って3辺を出してヘロンの公式を使って出そうとしていました。
それでも間違ってはいないけど、三辺からある角を使ってcosθを出して、三角形の面積を出すという考え方の方がオーソドックスかも。
その三角形の面積を求めるのにsinでなくcosを使おうとしていたのにはびっくり！
底辺×高さ÷2で高さを求めるのはsinでしょ！
そしたら、この問題によく似た算数の問題を見かけました。
あることに気づけば瞬殺問題ですが、小６レベルです。
【問題】
下の図のような、一辺の長さが６cmの正四面体ＡＢＣＤがあります。
いま、辺ＡＢ上にＡＰ＝２cmとなるような点Ｐ、辺ＡＤ上にＡＲ＝１cmとなるような点Ｒをとりました。また、辺ＡＣの中点Ｑをとりました。
このとき、四面体ＡＰＱＲの表面積は、正四面体ＡＢＣＤの表面積の何倍であるかを、求めてください。
これ、４面体APQRの４面を並べると１辺が４cmの正三角形ができるのです。
だから、2/3×2/3：1×4=1：9で1/9と瞬殺でした。
もちろん三角関数を使って実際に面積を出しても答えを出せます。
△PQRは√3と√7の二等辺三角形になります。
