中学受験鉄人会 SAPIX6/14マンスリーテスト算数予想問題

中学受験鉄人会で6/14のSAPIX マンスリーテスト算数予想問題がupされています。

今回の偏差値アップのポイントは、

図形問題で比を的確に使いこなすこと！
今回のマンスリーでは、面積比と相似を組み合わせた平面図形の問題や、容器の断面図で比を使う水位変化の問題など、比を使う図形問題で難問が多いですが、書き込みをしっかり行って比を使いこなせば、得点のチャンスが一気に広がりますよ！

問題を見たところ、どれも典型問題です。

その中でポイントになりそうな問題をいくつか取り上げてみます。

問題はサイトから参照ください

この立体切断の問題は苦手とする小学生は多いです。

でも、立体切断の問題は、平面図形の延長線にあるものなのです。

切断はあくまでも平面で切っていくものです。

下の図のように三角形や平行四辺形が立方体とぶつかるところを結べば切断面を描くことが出来ます。

あとは、そこに平行、相似形や比を使って解いていくだけなのです。

HE、DG、IFは、それぞれ AB、BC、ACと平行です。

という問題条件がとても大事になっています。

「平行」という条件から何を思い浮かべますか？

「平行」という条件から、問題によって色々なことがわかるのです。

この問題の場合はAG:GC＝AD:DBという、

比が等しくなるということがこの条件から分かるのです。

問題文の言葉の条件からどれだけわかることを導き出せるか。

これは、国語の要素も問われるのです。

350×x＋550×y＝2350の式が成り立ち、この式の両辺を50で割って、
7×x＋11×y＝47 と表すことができます。
この式を満たすxとyの組合せを調べると、x＝2、y＝3が当てはまります。

これはそうなのですが、ｘとyそれぞれにあてはまる数字をいれる必要がありますね。

実はそんなことをする必要はない方法があります。

両辺を７で割ると７×xは割り切れます。

それぞれの余りを考えると

４×y＝5

4×yを７で割った時にあまりが5になるのは、y=3のとき。その時はx=2とわかります。

これは

7×x＋7×y+4×y＝7×6+5と変形でき、

7×(x+y-6）=5ー４×y

左が７の倍数なので右側も７の倍数にならないといけない。

4×yを7で割ったらあまりが５になるようなyを見つければいいのです。

これは高校数学で剰余の考え方に基づいていて

4×ｙ≡5 (mod７）を解いています。

受験算数の問題には、中学数学や高校数学のエッセンスが入った問題がけっこうあるんです。