1月8日に2023年西大和学園中学入学試験(前受験 東京・東海 ・岡山会場)がありました。
西大和学園中学の東京会場は開成受験生が前受けで受験することが多いです。
だから、開成を意識した問題形式に似せていることで有名です。
今年もまあそうかなという問題だったけど、コベツバさんの講評にあるように比較的解きやすい問題だったのでは？
今回は問２の図形問題のうち（２）を取り上げてみます。
いろんな解き方がある問題です。ここでは４つ紹介します。
問2（２）
これ実は、典型問題を応用した問題です。どんな典型問題かは後で説明します。
王道の解き方としては、
EがABの中点、△ACDが直角二等辺三角形ということでDから垂線を下すと同じ長さがたくさん現れます。
すると△DEFが二等辺三角形とわかります。（底角は15°）
だから角ア＝120°＋15°＝135°と求めることができます。
中点条件と直角二等辺三角形の性質から同じ長さをたくさん作ることができることに気づけるかどうかがポイントでした。
この問題の元の図形はこれかな？
実はこの問題の元となったのは、恐らく下の図のような正三角形と正方形を組み合わせた図形ではないかと思います。
これなら見たことある問題なのでは？
図形問題は、どれだけ元の図形を復元できるかというのも試されますからね。
そうすると、この形の図形問題では15°の部分を求めさせるのが典型問題です。
そこからア＝60°＋45°＋30°＝135°と求めることもできます。
いずれにしてもこの問題のテーマは二等辺三角形の性質でした。
【別解その１】
ところで、この問題実は
△AEDと△CDBが相似形になっていることに気づけたら対称図形であり、
角AED＝45°とわかり、ア＝180°ー45°＝135°と求めることができるんです。
この相似形に気づくのは小学生には無理でしょうね。
相似条件としては
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
を使います。
実際に １：√2=√2：2
となるので成立しています。
【別解その２】
四角形AECDを点Dを軸に90度、180度、270度回転移動させると正方形になるので、角AEDは45度。
何を言っているかわかりますか？
下の図を見てください。
四角形AECDを回転させると正方形ができるんですよ。
だから角AEDは45度だって！
この四角形AECDを４つ集めたら正方形になるというのは、受験算数では頻出の図形ですからね。
それを使っています。
【別解その3】
これはコベツバと同じ解き方です。
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