1月8日に函館ラ・サール学園中学校の入試が行われました。
函館ラサール中学校は①函館、②札幌、③東京、④大阪、⑤名古屋で受験ができるので、１月の前受入試の学校として選択される学校の一つです。
入試問題は典型問題を中心に標準問題が出題されるので中学入試をまず体験してみるにはいい経験の場になると思います。
今回は2023年度の入試問題の中で問１（５）の問題を紹介します。
問題はシンプルでも難易度の高い問題です。
個数をx、売上高をyとしたら
y=（350-5x)＊（150+3x）と立式できます。
yが54000となる時のｘを求めるので
（350-5x)＊（150+3x）＝54000
これを展開すると
（x-10)^2=0
∴x=10と求めることができます。
二次方程式を解いているわけですね。
他にも
y=（350-5x)＊（150+3x）を関数であらわしてみると
y=-15（x-10)^2+54000となり
X=10の時に54000となることが分かります。
54000の設定はこの関数の式から来ているのでしょうね。
算数で解くとしたらどうするの？
その前に、数の問題（整数問題）のときのポイントをおさらいしておこう。
数の問題（整数問題）のときのポイント
整数問題は「絞り込み」を使おう！
絞り込みをするために、以下の４つのアプローチがあります。
- 【整数問題の絞り込み①】代入して推測する
- 【整数問題の絞り込み②】対称式を用いる
- 【整数問題の絞り込み③】余りで場合分けする
- 【整数問題の絞り込み④】積の形を利用する(因数分解する)
今回は④積の形を利用します。
算数風に個数を①とすると
（350ー⑤）×（150＋③）＝54000となります。
54000=2^4×3^3×5^3となるので
2と3と5を（350ー⑤）と（150＋③）へどのように分けるかを考えます。
コベツバさんの解説のように350から５ずつ減らしてあてはまる答えを見つけるのもありです。
ここでは、あえて絞り込むという考え方でやってみます。
（150＋③）は150より大きく3の倍数になります。
（350ー⑤）は350未満で５の倍数になります。
だから5が１～３このどれかになります。
5^3＝125の場合⑤＝225 ③＝135で該当せず
5^3×2=250の場合⑤＝100、③＝60、これは×
5^3×3=375となり×
なので5が２個のケースで考える。
なるべく350に近い数になるのは2^2×3×5^2=300
この時に⑤＝50、③＝30となり条件を満たす。
2×3^2×5^2=450となり満たさない。
よって①＝10ことわかります。
もしかしたら350から５ずつ減らしてあてはまる答えを見つけた方が早いかもしれませんが、範囲を絞るというのはこういう風に考えるということです。
（別解１）
（350ー⑤）×（150＋③）＝54000
より両辺を5×3=15で割ると
(70-①）×(50+①）=3600
①が10だと満たす。
アメブロ以外にもう一つのブログ
もご覧ください。
