１月１０日の栄東中学校を皮切りに埼玉入試が始まりましたね。
東大特待Ⅰの問題が四谷大塚さんのHPに掲載されていたので見てみました。
今回は、東大・難関大クラス(A日程)の問題ではなく、東大特特クラス(東I)の問題をさらっと見てみました。
東大特特クラス(東I)の算数の問題は大問４つ（今年は16問）を50分で解かなくてはいけません。１問当たり３分ですね。
問題としては全体的に難問ではなく、一見塾で習うような標準問題ばかりのように見えますが、抽象度を高くしているのできちんと単元のポイントを理解していないと解けない問題です。
問１の小問６問も見たことのある問題ばかりですがどれ一つとして、簡単ではありません。これを15分で解ききるお子さんは力があると思っていいでしょう。
特に（４）のニュートン算はかなり抽象度が高いので問１の中では一番難しいのでは？でも実は問題の内容を理解したら１分で解けるんですよ。
問１の小問は5年生のお子さんならすでに習ったことのある単元の問題ばかりです。
でも難関校の入試問題レベルとはこんな感じなんだと分かるいい問題なので紹介します。
問１の小問６つはどれもおさえておいてほしい問題ばかりなので、私なりの解説をしてみます。
こんな問題、これからの入試でもたくさんみかけると思いますよ。
（１）仕事算、つるかめ算の応用
これはつるかめ算の応用ですね。
仕事量の全体を210とおいて解いてもいいのですが、割合だけで考えることもできます。
2人が全部やったとしたら56×1/30=56/30となり26/30オーバー。
これは栄くん1人でやった時間があるから。
したがって26/30÷（1/30-1/70）＝45.5分＝45分30秒
（２）図形、線分比
よくある典型問題ですね。
BGが台形の面積を2等分するのであれば△DBG:△GBC＝0.5:5.5=1:11
ADを右側に、BGをG側に伸ばしてちょうちょを作ります。
交点をIとすると、BCを6としたらDIは6/11
AF=BE=3、FD=２となるので
FH:HE=２と6/11：３＝28:33
（３）速さの問題
速さの問題は、線分図による状況図かダイヤグラムで解くのが王道ですね。
この問題もどちらで解いてもいいのですが、状況図で整理したほうがわかりやすいかも。
東くんの歩きの6分が栄くんの歩きの4分に相当し、栄くんの走る速さは歩きの2倍だから、（速さの比）東くん：栄くん（歩）：栄くん（走）＝２：３：６
栄くんが忘れ物をとりにもどった位置に戻るまでの時間は、東くんがスタートしてから13分（＝6+2+3+2）
残りの距離は東くんと栄くんの時間の比が3:1となるので
時間の差の7分（=13-6）が比の差の2に相当。
なので1は3.5分。3は10.5分。
したがって6分+10.5分=16.5分＝16分30秒
（４）ニュートン算
この問題が6つの中で一番難しいかも。
元の行列の人数も、増える人数も何一つ具体的な数字がなくて、あるのは時間と半分という条件のみ。
これをどう処理するかが腕の見せ所ですね。
20分と30分の数字から行列の数を△60とします。
1つの窓口の処理能力を①としたら窓口4つ、窓口3つそれぞれ④と③。
処理と入ってくる差は窓口4つ、窓口3つそれぞれ△3と△2と表せる。
窓口3つだと30分で当初の行列の半分しか減らない。
もし処理と入ってくる差が窓口3つで倍の△4であれば
④ー③＝△4ー△3が成り立つ。
元の行列の半分△30を5つの窓口で対応するので⑤＝△5となればいい。
△30÷△5=6分
いかがですか？
かなり抽象度の高い解き方ですね。
これを割合で考えるなら同様にして
1/20-1/30=1/60
1/60×2=1/30
1/5÷1/30=6分
と出せます。
（５）食塩水
食塩水の問題ですね。
２％と４％の食塩水の量を①と1⃣とおいて①算に持ち込んでも簡単に解くことはできますが、①算は結局は方程式で解いていることと同じですからね。
小学生は、食塩水の問題はビーカー図や面積図、てんびんで解けるようにしておきたいですね。
これをてんびんを使って解くとしたら
10%の食塩水は４％の食塩水より60g多いとあります。
ならば10%の食塩水を4%の食塩水と同じ量のものと60gに分けて考えると
2%と7%（＝(4%+10%)/2）の計500gと10%60gの食塩水に分けることができます。
そこで2%と7%の計500gと10%60gの食塩水を混ぜると5%の食塩水ができるのだから、2%と7%の計500gを混ぜ合わせるとてんびんの考え方をつかって
5%×60/500=0.6%より4.4%（=5%-0.6%）とわかります。
これを2%と７％の食塩水に配分すればいい。
7%-4.4%:4.4%-2%=2.6%:2.4%=13:12
500ｇ×13/25=260gとわかりました。
（６）2023年を使った数の問題、場合の数
2023を使った場合の数の問題です。
各位の数の和が７になる４桁の整数かつ2023未満だから、1□□□か2014,2005しか考えられません。
１□□□の場合は、数の和の仕切りの問題とみれば8C2=28通り
だから2014と2005とあわせて30通りと瞬殺です。
最後に
これぐらいのスピードで解いても6問を10分～15分でした。
この小問６つはいずれも5年生までに習った単元ですが、難関校の入試問題となるとこのように抽象度を高めて出題されます。
小4の時には具体的な数字から問題を解くことから始まり、小５で割合や比を使った問題で同じような問題を解きます。
学年が上がるにつれての難易度はこの抽象度にあります。
逆にこの抽象度の意味がわかれば具体的な数字の問題がいかに簡単かわかります。
今の4年生や5年生が入試問題とはどんなものかを体感するいい問題だと思います。
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