数Ⅲの積分が苦手な人へ 「かたまり型」と「部分積分」を身につけるプリントを作りました
どうもです。
早大政経卒,高崎駅徒歩１分の個別指導の塾
「とよくん塾」
の吉永豊文です。
高校数学、数学Ⅲの積分では、「置換積分」「置換を使わずにかたまりで積分」「部分積分」
など、どの公式を使っていけばよいのか、がわからなくなってしまうときがあるかと思います。
積分の見た目でどのような積分をしていけばよいのかをある程度は判断できるようにすると
積分計算も楽になってきますし
置換積分を使わずに「かたまり」を意識した積分の範囲を広げておくことも
積分計算を楽にできるようにしてくれます。
たとえば
のような積分を、置換積分を使っている方も多いかと思います。
もちろん、それでもよいのですが、できれば文字の置換をせずに
そのままできるような考え方である
「かたまり」
を使って積分をできるようにしていきましょう。
この考え方を身につけておくと、苦手意識のある方も
積分が楽になってくると思います。
もちろん置換積分で文字を置き換えないとやりづらいものもありますが
多くの積分はそのままできてしまいます。
さらに、今回は
部分積分についても整理しました。
部分積分は、公式だけ見ると難しく感じます。
∫fg’dx = fg − ∫f’gdx
g'となるものはどうなるんだろう
と思ってしまうかもしれませんが、そんなことを考えなくても
部分積分はできます。
どうやったらそのまま部分積分ができるのか
のやり方も書いておきました。
ついでに、∫(logx)^n dx を部分積分なしでしていくやり方も書いておきました。
ぜひ、有効活用して、数学Ⅲの積分の基本を身につけていきましょう。
プリントは
からダウンロードしていただけます。
とよくん塾では、
公式の暗記だけではなく、
「なぜその形で考えるのか」
「どこを見れば解法が見えてくるのか」
というところまで大切にしながら指導しています。
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