＊大まじ問題です。

　　①y+1/z=z+1/x=1　の時の　②x+1/yの値は？

●一番ずるい回答は、x-y-zの対称式なので答えは「１」。正解ですが、どれだけの先生が点数をくれる　 か私にはわかりません

●答えを求めようとしている②式には、「ｚ」が入っていないので、①式から「ｚ」をしょーきょすりゃぁー

いんじゃね？とゆーことになります・・・

　おそらく1番簡単な方法は、①式の後半を使った

　　z+1/x=1 →　z=1-1/x となりますので、これを①式の前半の「z」に代入してみましょー。

　y+1/(1-1/x)=1となります。

　ここでしばらく、左辺の整理を・・・分数の分子・分母に「x」をかけます。x/x-1となり、全体の式は

　　y+x/x-1=1③となります。

　分数の形をかいしょーしましょー③式の両辺に[x-1]をかけます

　　　　y[x-1]+x=x-1 → xy-y+x=x-1 ＜両辺に「x」があるので整理します＜→ xy-y=-1④

　④式の両辺をyでわります→x-1=-1/y →x+1/y=1・・・・出だしのずるい仮説はあっていたようです。

●では「上の消去法を使っちゃだーめよってぇこといわれたら、皆さんならどうしますか？

　　①式前半でy+1/z=1 → 1/z=1-y、後半で z+1/x=1 → z=1-1/xとして 両辺同士かけてみましょー。

　　(1/z)x(z)=(1-y)x(1-1/x)・・・・とゆーことです。

　　左辺は「１」となり「z」はきえました。

　　右辺は1-1/x-y+y/x・・・で・・・1=1-1/x-y+y/x・・・となりまず「1」を整理してみます。

　　0=-1/x-y+y/x ここで＜題意には「x」が全部分子であることはないので両辺に「x」をかけておきます。

　　で0=-1-xv+y⑤ となりました。ここで1./yがないので両辺を「y」でわりましょう。

　　さらに0=-1/y-x+1 となり、さらにx+1/y=1と変形できます。

●これもだめよ！といわれたら？→もう①式前半 y+1/z=1を使うしかありません。

　両辺に「z」をかけて・・・yz+1=z → z(y-1)=-1　→ ｚ=1/1-y・・・・ちょ、ちょ、ちょっとまってくださいよ！！！

　だれが、「Z=・・・・」の形で代入するといいましたか？

　計算過程を増やすことは墓穴を掘ります・・・

　ここでは y+1/z=1 を 1/z=1-y と、ここまでの変形でとどめておきます。

　一方で①式 z+1/x=1はｚ=1-1/x とここまでは型どおり。ここから右辺を分数化します=x-1/xとなります

　すなわち、　z=x-1/x となりますが、分子・分母両辺同士でひっくり返しても、等号は有効です。

　つまり 1/z=x/x-1･･･先ほどの式と併せて

　　1/Z=x/x-1=1-yとなります。・・・Z=で代入するより楽でショ？

　　まず、分数を解消しましょー。

　　　x=(1-y)(x-1)=x-1-xy+y・・・両辺からxを整理・・・0=-1-xy+y以下上の⑤式に同じデス。

　ね！たまに、こんなのやると懐かしーでしょ？

　できなくたっていーんです！

　問題を解く仕掛けを楽しめるうちは、ぼけないのじゃないかって・・・

　ま、自己満足なんですけどね、結局・・・