今回は割合と比を平面図形に使うパターンを扱う。
三角形の面積
とてもよく出る。
底辺×高さ×1/2だから「底辺の比」がわかれば
面積は底辺の比に等しい。
てことは
こうなっても面積の比は底辺の比に従う。
つまり線分の比で面積の比が変わる。
ということは、
図形の形そのままで上下をひっくり返しても
OKじゃない？
だからこれも底辺が平行なら面積は等しい。
ここから難しくなるよ。
いつものように計算用紙持ってきて
自分で計算してみてね。
大人向けのマニュアルなんだから、
読んで終わりじゃなくて演習しないとダメ
「わかる」で「できる」になってないと
隣で指導「できない」でしょ？
というわけで一回底辺比でやったあと、
もう一回底辺比でやるの。
すると面積の比が出せる。
ここまで解けると組分けの大問解ける。
あ
比と図形の応用問題
三角形ABCの各辺について、辺ABをAの方向に辺ABと同じ長さ分だけ伸ばした点をD、辺BCをBの方向に辺BCの2倍の長さに伸ばした点をE、辺ACをCの方向に辺ACと同じ長さ分だけ伸ばした点をEとします。三角形DEFの面積は、三角形ABCの面積の何倍でしょうか？
何を言ってるのかわからねーと思うが、
図にして見るとこういうことだ。
でも右はえ？本当に?と思うでしょ？
私は小学生のときから納得するまで
公式証明してから問題解く癖があった。
このため解くのが遅かったんだな。
〇〇というやり方は本当に正しいのか？
絶対か？使う前に解き方を証明してた。
お子さんの中でも右が解ける理由がわからない
そういう子はいるよ。
そしたら説明をていねいにしてあげるんだ。
「じゃ、ひみつを教えてあげよう」
- ABCの左側の三角形は、底辺も高さもABCの2倍→２×２＝４
- ABCの下側の三角形は、底辺が3倍、高さは同じ→３×１＝３
- ABCの右側の三角形は、底辺が同じで高さは2倍→１×２＝２
「三角形DEFの面積の中には、三角形ABCも含まれる」という点に気づかず、三角形ABCの分を足し忘れたせいで間違えるということが非常に多い問題です。
三角形ABCの辺BCを１：２に分ける点をD、辺CAを２：３に分ける点をE、辺ABの中点をFとします。三角形DEFの面積は三角形ABCの面積の何倍でしょうか？
- △ABC：△EDC＝（１＋２）×（３＋２）：２×２＝15：４
- △ABC：△FBD＝（１＋２）×（１＋１）：１×１＝６：１
- △ABC：△AFE＝（１＋１）×（３＋２）：１×３＝10：３
するとこうなるが、
めんどくさいなと保護者の方に知ってほしい。
これと同じなんだよ
一手一手で崩していくといずれ正解に近づく。
その一問が志望校への一歩であり、
その一問を解くには一つずつ誘導に従って解く。
とにかく最難関校は誘導がうまくて、
読みながら
「あ、ここでこの規則性を教えたいんだな」
となる
だから教材に採用してるのは有名中なんだ。
紐を焦らずゆっくりとほどこう。
必ず解けると信じて。
そうして最後に残るのは
親子の絆だけなんだよ。