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父は母に。母は父に。
父は子に。子は父に。
和算ではこれを仕事算という。
ちなみに江戸時代の日本人は
ニュートンを知ってる。
日本で初めて翻訳者が現れたのがこのとき。
『暦象新書』（上編、中編・下編）
1798年から1802年 発刊
原著は
ジョン・ケイル（John Keill, 1671年-1721年）の
『真正なる自然学および天文学への入門書』（1725年）の
オランダ語版（1741年）の翻訳。
という語を生んだ書[17]。
てケプラーの第三法則などを基礎づけ、
地動説を強固にするのには十分な内容で、
どうだろう？江戸時代にここまで到達していたこと知ってた？
和算はすごい。
「中学受験の算数なんて意味ない」という人で、
算数や数学ができる人を見たことがない。
私も小学時代には意味ないと思っていた。
後年、思い知る。
意味ないのは公立小中学校だということを。
また、彼が1801年に「鎖国」という訳語を作った。
明治は1872年なので、
我々からすると第二次大戦くらいの古さ感覚である。
日本ドヤするならこういうのをしろ。
ニュートン算
典型題はこう。
最初の数がわかっている場合
行列の最初の状況がわかっているときは、
旅人算のように
1分後の状況を考えるとわかりやすいと思います。
行列が最初360人であることがわかっているので、旅人算のように1分後のことを考えます。
入園口が2個のときは36分で行列がなくなったので、1分あたりに減った行列の人数を求めると、
360人÷36分=10人
よって、1分で10人ずつ行列から人が減っていくことになります。 列は1分で30人ずつ増えていくのに、実際には10人ずつ減っていたということは、この1分で40人が入園していったことになります。
最初の1分間の状況を図で書くと、下のようになります。
2個の入園口から40人入園したので、
1個あたり20人入園したことになります。
では、入園口が3個のときも、
最初の1分間の状況を考えてみましょう。
1個の入園口から20人入園するので、
3個の入園口から入園する人数を求めると
20人×3個=60人
つまり、最初の1分で行列に30人並び、
60人が入園していきました。
よって、
この1分間で行列は30人減ったことになります。
全部で360人減らさなければならないので、
それまでにかかった時間を求めると、
360÷30=12
よって答えは12分。
今回はニュートン算の
考え方を先に紹介しておいた。
つまり、単純なモデル化して
規則性をみつけている。
保護者の皆さん。
この考え方どこで習ったが覚えてる？
ぽく
ぽく
ぽく
ぽく
ちーん！
答 数学的帰納法のまんまじゃん。
ある命題Ｘについて
(1) n＝1のときに、Xが成り立つ。
(2) n＝kのときにXが成り立つとすると、n＝k+1のときもＸは成り立つ。
ことを証明することにより、
(3) (1)と(2)から、全ての自然数について、Xが成り立つ。
ことが示されることになる。
つまり、試行をn=1で行って、
次にn=2でも成り立つことが言えるなら、
あとはn=3のときで確認したら規則がわかる。
こうなれば分速で量を減らす仕事算に過ぎない。
これがニュートン算の原理である。
だから子どもに教えるときに
何回か簡単なモデルで試して
規則性を見つけて仕事算だよといえばいい。
最初の数がわからない場合
水そうに最初に何L入っているかがわかリません。最初の状況がわからない場合は線分図を書いて考えるのですが、その前に、水そうが空になるまでにしたポンプの仕事を考えてみましょう。
1個のポンプが1分間にする仕事を①とすると
◎ポンプ3個で水を抜いたとき
①×3個×10分＝㉚
◎ポンプ5個で水を抜くとき
①×5個×4分＝⑳
また、水そうに入ってくる水の量は
◎ポンプ3個で水を抜いたとき
毎分5L×10分=50L
◎ポンプ5個で水を抜くとき
毎分5L×4分=20L
以上のことを線分図に書き込むと、下のようになります。
この線分図を見比べてみると
図のように、⑩にあたる部分が30Lとなっています。よって
30L÷⑩=3L
で、①が3Lにあたることがわかりました。
これをもとに、線分図を見てみましょう。どちらの線分図で考えても大丈夫です。今回は上の線分図を使って考えてみましょう。
線分図を見ると、最初に入っていた水の量は「㉚－50L」にあたります。
①が3Lにあたるので、
3L×㉚－50L
＝90L－50L
＝40L
よって答えは
40L
このように、
何回か試行して線分図にまとめることで、
仕事算や旅人算にできる。
なんだよ、ニュートン。
大したことないじゃん！
