ますいしいさんが紹介されている、早稲田本庄の高校入試問題。
小学生でも解ける問題で、問３はぜひ解いておいてほしい問題です。
ますいしいさんのように方程式を解くアプローチの中で範囲を絞っていくという考え方もありますが、
こんな小学生向けのアプローチはいかがでしょうか？
2,3分で解けます。
1/2×（m+n)(m+n-1）-m+1=2023
（m+n)(m+n-1）は連続２整数の積なので式変形をして m>0より
4044 <（m+n)(m+n-1）＝4044+2m
63^2 < 4044 < 64^2 より
64×63=4032 <4044なので不適
65×64=4160=4044+2m ∴m=58,n=7
66×65=4290=4044+2m ∴m=123 m+n=66より不適
以降はmがどんどん大きくなるので考える必要なく満たすのは
(m,n)=(58,7）のみ
ここで押さえておきたいのは、「出題の意図を考えることが大事」ということ。
連続２数の積ということが見えたら、範囲を絞ることができました。
そうすると２次方程式を解かないで整数問題として考えることができます。
すべてという設問に惑わされますね。
2023が見えるので2023の因数分解を使うのかと思いきや必要なかったです。
問１、問２は問３とほぼ関係なかったのでサービス問題ですね。
問３だけでも出題は成立しました