今朝紹介した、ブログで3日目として扱っていた問題です。
（南山男子部）
これはもう学習効果の高い問題ですね。
図形の中の比の扱い。相似が見えるか。
ではこの問題。
欽ちゃんの、「よいこ、わるいこ、ふつうのこ」になぞらえてアプローチ方法を見てみましょうか。
まずは「わるいこ」から。
BG：GEを求めるのにBEとCDを伸ばしてしまう考え方。
これでは相当遠回りしています。
次におまめさんの動画で紹介されていた、AFとBCを伸ばして▲AGEと▲HGBの相似に注目したアプローチです。
こんな問題の王道の解き方です。
王道なので「ふつうのこ」にしました。
では「よいこ」は？
▲AFEと▲ABFに注目します。
▲ACDの面積を１としたら、▲AFEは▲ACDの面積の2/3×3/5=2/5です。
一方、▲ABFと▲ABCは同じ面積だとわかります（平行四辺形だからできる等積変形）
▲ACDと▲ABCは同じ面積です。
なので▲AFEと▲ABFの面積比はAFが共通なのでGE : BGの比と言える。
つまり▲AFE：▲ABF＝2/5：１＝２：５＝GE: BG
文字で書いたので少し長くなりましたが、この程度の計算なら暗算でいけます。
どうですか？
AFがまず見えるかどうかが補助線の分かれ目でした。
線分比と面積比との関係性を学べる実に学習効果の高い問題チョイスだと思います。
Mastiff（子鉄父さん）のmy Pick