「どんなものでも」を強調する「かでも」と推測したが、Geminiに確認した。
--
（質問）
「何でもかでも見たがる」と使うとき、「かでも」の「か」とは何か？
（回答）
「何でもかでも」という表現における「かでも」の「か」は、体言（名詞）やそれに準ずる言葉に付いて、例示や並立の意味を添える副助詞（格助詞的な働きをするもの）です。
具体的には、以下のような文法的な役割とニュアンスを持っています。
1. 「か」の正体と役割
意味合い：同種のものをいくつか並べたり、「どれか」「何か」といった不確定な対象をとりあげたりするときに使われます。
構造：「何でも」という言葉に、さらに強調や類推のニュアンスを持つ「かでも」を重ねることで、「これであれ、あれであれ、どれをとっても例外なく」という包括的な意味合いを強めています。
2. 「かでも」のニュアンス
「何でもかでも」は、一般的には「何でもかんでも」の形で使われることが多い表現です。
「か…か」の呼応：「〜か、〜か（あるいは〜か）」という選択・列挙のニュアンスを含んでいます。
「でも」の働き：「〜であっても」という逆接・譲歩の意図が加わり、「極端な例や思いつく限りのどんなものであっても例外なく」という意味を作り出しています。
まとめ
「何でもかでも」の「か」は、言葉と言葉をつないで「あれもこれも」「どれをとっても」と広く取り上げるための接続・並立の助詞です。単に「何でも」と言うよりも、「あれも、これも、それも……」と対象を次々に思い浮かべてひっくるめるような、よりくだけた、あるいは強調された響きを持たせています。