塾だよりを書くためのメモです。
今週、高１生が悩んだ「２次関数」の勉強。
やはり、中学の勉強を「うろ覚え」のまま高校に進むと、日々の勉強は辛いものになる。
高校の授業を理解したいと望む生徒は、どこかで、ガツンと復習しないとまずい。
うろおぼえ【うろ覚え】
不確かな記憶。ぼんやりと覚えていること。おろおぼえ。
Kokugo Dai Jiten Dictionary. Shinsou-ban (Revised edition) ｩ Shogakukan 1988/国語大辞典（新装版）ｩ小学館 1988
今年、高１生になった2015年度の中３生は、中学校数学の教科書で、２次方程式が因数分解を使えないときに解を求めるための公式を、次のように学んだはずである。
大日本図書 （2015） 『中学校数学３ 』 ７６ページより引用
おそらく、多くの公立中学の授業では、このページの説明をサラッと流して終わりになる。
そのあと、教師は、解の公式の最終形態 x = -b±√(b^2－4ac)／2a を、
「２ａぶんのマイナスｂ、プラスマイナス、ルートｂ２じょう、マイナス４ａｃ」
と、呪文を数回「読経」させる。そして、
「ノートに、覚えるまで、20回でも30回でも書きなさい。宿題だよ。」
と念を押して、一巻の終わり、である。
一巻の終わり
一巻から成る物語などが終わる、の意から、物事の結末がついてしまうこと。また、すでに手遅れであること、のたとえ。
Kokugo Dai Jiten Dictionary. Shinsou-ban (Revised edition) ｩ Shogakukan 1988/国語大辞典（新装版）ｩ小学館 1988
これでは、上の辞書の語釈のとおり、「すでに手遅れ」なのである。
なぜ「手遅れ」か？！
それは、生徒は「解の公式の意味を理解しないまま」で２次方程式の勉強が終わるからである。そして、忘れる。
今年の２月の公立高校入試直前の段階で、解の公式を完全に覚えて使える生徒は、７人中１人しかいなかった。慌てて復習させた次第である。
中３の上記の授業から約１年後、高１の６月頃、数学Ⅰの授業で「２次関数」を勉強するのだが、そのときに、再び、解の公式に出会う。正確に言えば、「平方完成」を学ぶのである。
「平方完成」とは、２次式 ax^2+bx+c を a(x-p)^2+q の形に変換する方法を言う。
「平方完成」ができないと、２次関数のグラフも書けないし、高１の授業も理解できないだろう。
「平方完成」をするとき、上記の中３教科書のページを十分に理解していれば、「平方完成」の理解も容易なのだが。
私は、ＮＨＫ朝ドラ『とと姉ちゃん』の主人公 常子 よろしく、「どーしたもんじゃろうのぅ」と呟くことしかできない。
実際に、高１の教科書は次のようになっている。
数研出版 『高等学校数学Ⅰ』 ７７ページより引用
「どーしたもんじゃろうのぅ」