ＢＢＣの「数字のいたずら」という番組を見ました。
番組内で
「Ａ・Ｂ・Ｃの３つの箱があり、
うち２つはひどい（Ｎａｓｔｙ）なもの、１つにはＧｏｏｄなものが入っている。
仮にあなたがＡを選び、
そこで、中身を見るまえに、
Ｃの箱の中身がハズレであるとわかったとする。
この場合、そのままＡを選択しつづけるのと、
Ｂに選択を変えるのと、
どちらが当たり（Ｇｏｏｄ）を引く確率が高いでしょう？」
というのがありました。
どう思いますか？
自分は普通に、
「残った２つのうち１つが当たりなわけで、
どっちにしろ２分の１の確率なんだから、
そのままＡを選んでおく」と考えました。
違うんですね。
Ｂに選択を変えると、当たる確率はグッと高くなるんですね。
感覚的には違和感がありませんか？
・・・ここで、仮に箱が１００個あり、
当たりが１個だけあるとして、
１つの箱を選んだところで、９８個のハズレの箱を教えてもらったとします。
このとき、残った２つの箱のうち、
最初に選んだ箱と、もう一方の箱、
どちらを選ぶと、どのくらいの確率で当たるんでしょう？
やはり、どっちも２分の１と思うでしょうか？
答えは、
・最初に選んだほう⇒１００分の１
・残ったほう⇒１００分の９９
という確率なんですね。
同様の理由で、冒頭の問題では、
・Ａを継続して選択⇒３分の１
・Ｂに選択を変える⇒３分の２
という確率なんですね。
さて、何故でしょうか？
ちなみに番組では、これ以上の説明をしてくれませんでした。
答えは書きませんので、
よかったら考えてみてください