大問1
題材は、ロボット掃除機 ル○バ
身の回りの算数として、たいへん興味深い良問。
プログラミングの考え方例
⚫︎ A, B, C, D, E, F, G, Hの8個の球の中から、
1つだけ他の球より重い球をみつけるため
のコマンド、どう入力したらよいか。
⚫︎与えられたコマンドを入力したときに、
ロボット掃除機が起動してから停止するまで
にとる挙動には、何秒を要するか。
前進は秒速6㎝、後退は秒速4㎝
90°回転するには左右とも3秒かかる。
⚫︎与えられたコマンドのとおりにロボット
が方眼紙上を動くと、どの位置で停止するか。
どの方角を向いて止まるか。
⚫︎ルーローの三角形
この図形の外周の長さを求めよ。
ルーローの三角形は、2本の平行な直線に
触れながら一定の幅で転がることに着目。
ルーローの三角形が、円と1点で触れながら
その円のまわりを転がる場合はどうなるか。
ちょうど一回転してもとの位置に戻った。
⚫︎円の半径を求めよ。
⚫︎ルーローの三角形が通過した、円のまわりの
領域の面積を求めよ。
⚫︎ルーローの三角形型のロボット掃除機が掃ききれない
正方形の四隅の面積(これは与えられている)と［正方形の面積 − 正方形の内接円の面積］の差を求めよ。
長方形の部屋のなかに家具が配置されている。
⚫︎ロボット掃除機が掃除することができる床の
最大面積を求めよ。
⚫︎示された経路にしたがって、部屋の壁や家具に触れながらロボット掃除機が1周するとき、必要な時間は最低何秒か。(部屋の隅では、回転して掃除するが、回転にかかる時間は考えない)
→ルーローの三角形の中心の移動距離に着目せよ。
5年生でも十分にチャレンジ可能。