H22 栄光学園中 大問5
まだ数年分しか解いてませんが、どうやら栄光は歴史的に問題文がながいみたい。そっくり模試の問題をつくるのが難しそう…。
(ア) 最初の人が2個のサイコロを振って、出た目の積の約数が書いてあるすべてのカードを机の上から取り、自分のものにする。
(イ) 次の人も同じように2個のサイコロを振って、出た目の積の約数が書いてあるすべてのカードを机の上から取り、自分のものにする。もし、前の人がカードを取ってしまっていたら、その人からカードをもらい、自分のものにする。
(ウ) このような作業を45人が1回ずつ順に行う。
45人すべての生徒がこの作業を終えたとき、次の問いに答えなさい。
(1) 最も多くて何枚のカードを自分のものにすることができますか。
(2) 机の上に残っているカードは、最も少なくて何枚、最も多くて何枚ですか。
(3) 机の上に残っているカードが最も少ない場合について、
① カードを持っている生徒の人数は、最も少なくて何人ですか。
② カードを持っている生徒の人数は、最も多くて何人ですか。下の解答例にならって具体的にひとつあげなさい。
解答例：はじめの30人がすべて、積が16になるような目を出し、残りの15人がすべて、積が36になるような目を出した場合。